Идрисов, Ф. Ф. Рандомизированные временные ряды. - Томск, 2016

Содержание :

• Введение.
• МАТЕМАТИЧЕСКИЕ МОДЕЛИ ПОТОКА СЛУЧАЙНЫХ МОМЕНТОВ ИЗМЕРЕНИЙ.
• Пуассоновский поток моментов измерений.
• Техника усреднения при пуассоновском потоке моментов измерений.
• Асимптотическое поведение статистик.
• Рекуррентный поток моментов измерений.
• Техника усреднения при рекуррентном потоке моментов измерений.
• Асимптотическое поведение статистик.
• Имитационное моделирование потока моментов измерений.
• ВЫДЕЛЕНИЕ ТРЕНДОВ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ ПРИ ИЗМЕРЕНИЯХ В СЛУЧАЙНЫЕ МОМЕНТЫ ВРЕМЕНИ.
• Постановка задачи.
• Выделение тренда при известных моментах измерений.
• 1. Метод наименьших квадратов.
• 2. Упрощенный алгоритм оценки параметров.
• 3. Исследование упрощенных оценок при пуассоновском потоке моментов измерений.
• 4. Исследование упрощенных оценок при рекуррентном потоке моментов измерений.
• Выделение тренда при неизвестных моментах измерений.
• 1. Построение оценок при пуассоновком потоке моментов измерений.
• 2. Исследование свойств оценок при пуассоновском потоке моментов измерений.
• 3. Оценки параметров при рекуррентном потоке моментов измерений.
• Выделение тренда при наличии ошибок в моментах измерений.
• 1. Построение оценок при пуассоновском потоке моментов измерений.
• 2. Свойства оценок параметров тренда.
• 3. Свойства оценок для рекуррентного потока событий.
• 4. Упрощенные оценки.
• Имитационное моделирование.
• ВЫДЕЛЕНИЕ ТРЕНДОВ ВРЕМЕННЫХ РЯДОВ СПЛАЙНАМИ.
• Постановка проблемы.
• Выделение тренда в виде сплайна первого порядка.
• 1. Случай, когда моменты измерений известны точно.
• 2. Случай, когда относительно моментов измерений известен только их порядок.
• 3. Оценка сплайном первого порядка тренда произвольного вида.
• Выделение тренда сплайном второго порядка дефекта 2.
• 1. Случай, когда моменты измерений известны точно.
• 2. Случай, когда относительно моментов измерений известен только их порядок.
• 3. Оценка сплайном второго порядка тренда произвольного вида.
• Выделение тренда сплайном третьего порядка дефекта 2.
• Имитационное моделирование.
• ОЦЕНКА ФУНКЦИИ КОРРЕЛЯЦИИ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА.
• Постановка задачи.
• Ядерные оценки.
• 1. Ядерные оценки при пуассоновском потоке моментов измерений.
• 2. Ядерные оценки при рекуррентном потоке моментов измерений.
• 3. Оценка функции корреляции при неизвестных моментах измерений.
• Оценивание методом полиномиальной аппроксимации.
• 1. Случай, когда моменты измерений известны точно.
• 2. Полиномиальные оценки при наличии ошибок в моментах измерений.
• 3. Оценка функции корреляции, когда о моментах измерений известен их порядок.
• Оценка функции корреляции рядами Фурье.
• 1. Оценка функции корреляции при точно известных моментах измерений.
• 2. Оценка функции корреляции, когда известен лишь порядок моментов измерений.
• Сплайновая оценка функции корреляции.
• 1. Сплайновая оценка функции корреляции, когда моменты измерений известны точно.
• 2. Сплайновая оценка функции корреляции, когда моменты измерений известны с ошибками.
• 3. Сплайновая оценка функции корреляции, когда моменты измерений неизвестны.
• Проверка гипотез о виде функции корреляции стационарного гауссовского случайного процесса.
• Имитационное моделирование.
• ОЦЕНКА СПЕКТРА МОЩНОСТИ СТАЦИОНАРНОГО СЛУЧАЙНОГО ПРОЦЕССА.
• Постановка задачи.
• Ядерные оценки спектра мощности.
• 1. Случай, когда моменты измерений известны точно.
• 2. Случай, когда о моментах измерений известен лишь их порядок.
• Оценка спектра мощности частными суммами ряда Фурье.
• 1. Случай, когда моменты измерений известны точно.
• 2. Случай, когда о моментах измерений известен лишь их порядок.
• Сплайновая оценка спектра мощности.
• 1. Случай, когда моменты измерений известны точно.
• 2. Случай, когда моменты измерений известны с ошибками.
• 3. Случай, когда о моментах измерений известен лишь их порядок.
• Имитационное моделирование оценок спектра мощности.
• ОЦЕНКА ФУНКЦИИ КОРРЕЛЯЦИИ И СПЕКТРА МОЩНОСТИ ИНТЕНСИВНОСТИ ДВАЖДЫ СТОХАСТИЧЕСКОГО ПУАССОНОВСКОГО ПОТОКА.
• Описание объекта исследования.
• Ядерная оценка функции корреляции интенсивности потока.
• Полиномиальные оценки функции корреляции.
• Сплайновые оценки функции корреляции.
• Ядерные оценки спектра мощности интенсивности потока.
• Сплайновые оценки спектра мощности интенсивности дважды стохастического пуассоновского потока.
• Имитационное моделирование.
• ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МАТРИЧНОЙ АВТОРЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ПРИ СЛУЧАЙНЫХ ПРОПУСКАХ ИЗМЕРЕНИЙ.
• Математическая модель процесса и ее описание.
• Модель процесса наблюдения.
• Оценка матрицы В.
• Сходимость построенной оценки почти наверное.
• Оценка матрицы В по методу наименьших квадратов.
• Асимптотическая нормальность оценки В матрицы В.
• Вычисление дисперсий и ковариаций элементов матрицы В.
• Оценка элементов ковариационной матрицы величин Δb_is.
• Численная реализация алгоритма МНК-оценивания матрицы B.
• ОЦЕНКА ПАРАМЕТРОВ МНОГОМЕРНОЙ АВТОРЕГРЕССИОННОЙ МОДЕЛИ ПРИ НАЛИЧИИ АНОМАЛЬНЫХ ОШИБОК ИЗМЕРЕНИЙ.
• Математическая модель процесса и его измерений.
• Алгоритм для сравнения.
• Устойчивый алгоритм оценивания матрицы В.
• Вычисление некоторых характеристик.
• Ковариации оценок b_ip параметров b_ip.
• Сравнение алгоритмов оценки.
• ПРОГРАММНОЕ ОБЕСПЕЧЕНИЕ РАЗРАБОТАННЫХ АЛГОРИТМОВ.
• Общая характеристика программы.
• Основы работы с программой.
• 1. Системные требования.
• 2. Инсталляция.
• 3. Запуск программы.
• 4. Окончание работы с программой.
• Работа с документом.
• 1. Создание нового документа.
• 2. Открытие существующего документа.
• 3. Сохранение документа.
• 4. Импортирование данных из текстового файла.
• 5. Окна документа, управление окнами.
• 6. Экспорт содержимого окна.
• 7. Печать.
• Работа с таблицами и графиками.
• 1. Ввод и редактирование данных в таблице.
• 2. Настройка таблиц.
• 3. Настройка графиков.
• Обработка данных.
• 1. Тренды.
• 2. Функция корреляции.
• 3. Спектр мощности.
• Описание примеров.
• Литература.